Post-doctorant-e - Fonds National

Description du poste

La Section de Mathématiques de la Faculté des Sciences de l'Université de Genève est reconnue au niveau mondial pour l'excellence de ses recherches en mathematiques et offre un environnement stimulant pour le travail scientifique dans ce domaine.

Un poste de postdoctorant-e à 100% pour une durée de 2 ans est ouvert à la Section de mathématiques.

Le-la candidat-e effectuera ses recherches dans le domaine de la théorie des représentations (en particulier les domaines de la théorie des représentations qui rentrent dans la catégorie « quantum algebra » sur arxiv), en lien avec la combinatoire, sous la direction de la Professeure Jehanne Dousse, dans le cadre de la bourse Eccellenza "Partition identities and interactions" du FNS.

Le-la candidat-e participera aussi à l’activité d’enseignement de la section en tant qu’assistant-e. Ses tâches principales seront l’animation de séances d’exercices et la correction d’examens.

Le-la candidat-e sera rémunéré-e selon les conditions salariales du FNS et de l'Université de Genève (environ CHF 83 334/ an brut).

Résumé du projet de recherche

Une partition d’un entier positif n est une suite décroissante d’entiers positifs (les parts) dont la somme est n. Par exemple, les partitions de 3 sont 3, 2+1 et 1+1+1. Une identité de partitions est un théorème qui garantit l’égalité entre le nombre de partitions de n de deux types différents pour tout n. Par exemple, les célèbres identités de Rogers-Ramanujan disent que pour tout n, il y a autant de partitions de n en parts congrues à 1 ou 4 modulo 5 (pour n=4, nous avons 4 et 1+1+1+1) que de partitions de n telles qu’il y ait un écart d’au moins 2 entre deux parts consécutives (pour n=4, nous avons 4 et 3+1).

Le lien entre les identités de partitions et la théorie des représentations a été établi dans les années 80 par Lepowsky, Milne et Wilson qui ont découvert une interprétation des identités de Rogers-Ramanujan en termes de caractères de représentations de l’algèbre de Lie $A_1^{(1)}$ en utilisant les vertex operator algebras (VOA). Une autre approche, initiée par Mirko Primc dans les années 90 et développée par Jehanne Dousse et ses coauteurs au cours des dernières années, consiste à étudier des bases cristallines de représentations d’algèbres de Lie affines pour obtenir des formules de caractères qui peuvent être liées aux partitions. En utilisant les deux approches ci-dessus, plusieurs nouvelles identités de partitions et formules de caractères ont été découvertes, mais le lien entre ces deux domaines est encore loin d’être pleinement compris. Le but de ce projet est de mieux comprendre cette connexion et d’obtenir de nouveaux résultats dans le domaine des partitions, des représentations d’algèbres de Lie, ainsi que de mieux comprendre le lien entre l’approche par les cristaux et celle par les VOA.

Titre et comptences exigs

Le-la candidat-e devra détenir un doctorat depuis moins de 5 ans à la date de l'engagement, et de l’expérience dans le domaine de la théorie des représentations des algèbres non commutatives (avoir aussi des connaissances en combinatoire est un plus mais n’est pas nécessaire).

Entre en fonction

1er septembre 2023 ( convenir)

Contact

Pour toute demande de renseignements, contacter directement la professeure Jehanne Dousse par email: jehanne.dousse@unige.ch

Informations complmentaires

Les candidatures avec les documents suivants doivent être soumises par le lien ci-dessous (Postuler / Apply now) avant le 15 avril 2023, 23h59 heure de Genève :

• CV
• résumé des travaux passés et projets de recherche
• diplôme de thèse si la thèse a déjà été soutenue, diplôme de master sinon
• les coordonnées de deux personnes de référence, qui seront éventuellement contactées pour plus d'informations sur le-la candidat-e.

Job description

Postdoc position in mathematics (representation theory related to combinatorics)

The Mathematics Department of the Science Faculty of the University of Geneva is recognized worldwide for the excellence of its research in mathematics and for providing a stimulating environment for scientific work in this field.

We are welcoming applications for a postdoc position at 100% for 2 years in the Mathematics Department.

The successful candidate will conduct research in the field of representation theory (and particularly in the areas of representation theory which fall under the 'Quantum Algebra' category on arxiv) related to combinatorics, under the supervision of Professor Jehanne Dousse, as part of the Eccellenza grant "Partition identities and interactions" of the SNSF.

The candidate will also take part in the department’s teaching activities as an assistant. Their main duties will be teaching exercises sessions and grading exams.

The successful candidate will be paid according to the SNSF and University of Geneva salary conditions (approx. CHF 83 334 / year gross)

Summary of research project

A partition of a positive integer n is a nonincreasing sequence of integers (the parts) whose sum is n. For example, the partitions of 3 are 3, 2+1 and 1+1+1. A partition identity is a theorem stating that for all n, two different types of partitions of n have the same cardinality. For example, the famous Rogers-Ramanujan identities state that for all n, there are as many partitions of n into parts congruent to 1 or 4 mod 5 (for n=4, we have 4 and 1+1+1+1) as partitions of n such that two consecutive parts differ by at least 2 (for n=4, we have 4 and 3+1).

The connection between partition identities and representation theory was established in the 1980s by Lepowsky, Milne and Wilson, who discovered an interpretation of the Rogers-Ramanujan identities in terms characters of representations of the Lie algebra $A_1^{(1)}$ using vertex operator algebras. Another approach, started by Mirko Primc in the 1990’s and developed by the PI and her coauthors in the past few years, consists in studying crystal bases of representations of affine Lie algebras to obtain character formulas which can be related to partitions. Using the two approaches above, several new partition identities or character formulas have been obtained, but the connection between these two fields is far from being completely understood. The goal of the project is to understand these connections more deeply, leading to new results on partitions, Lie algebra representations, and hopefully understand better the connection between the vertex operator algebra and crystal approaches.

Required qualifications and skills

The candidate must have defended their PhD by – and no longer than 5 years before – the date of employment. They must have background in the representation theory of noncommutative algebras (some knowledge in combinatorics is a plus but not required).

Starting date

September 1st, 2023 (negotiable)

Contact

For any question regarding the position, please contact Professor Jehanne Dousse directly via email: jehanne.dousse@unige.ch

Applications

Applications with the following documents must be submitted through the link below (Postuler / Apply now) before April 15, 23h59, Geneva time:

• CV
• research statement containing a summary of past work and projects
• copy of the PhD diploma (if the PhD has already been defended, otherwise master’s diploma)
• name and contact details of two references, who may be contacted to obtain more information about the candidate.

L'Université de Genève offre des conditions d’engagement motivantes dans un cadre de travail stimulant. En nous rejoignant, vous aurez l'occasion de mettre en valeur vos compétences ainsi que votre personnalité et contribuer activement au rayonnement d'une Institution fondée en 1559.

Dans une perspective de parité, l'Université encourage les candidatures du sexe sous-représenté.